پاسخ فعالیت صفحه 66 حسابان یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت الف صفحه ۶۶ حسابان یازدهم سلام! این فعالیت یک مدل‌سازی رایج از تابع خطی در فیزیک است که تبدیل واحدهای دما را نشان می‌دهد. 🌡️ ### ۱. معنی $f(۳۲) = ۰$ * **توضیح**: تابع $f(x)$ ورودی ($x$) را درجه فارنهایت و خروجی ($f(x)$) را درجه سانتی‌گراد در نظر می‌گیرد. * **نتیجه**: عبارت $\mathbf{f(۳۲) = ۰}$ به این معنی است که **۳۲ درجه فارنهایت** معادل **صفر درجه سانتی‌گراد** است. این همان نقطه **انجماد آب** در هر دو مقیاس است. ### ۲. تبدیل ۵۰ درجه فارنهایت به سانتی‌گراد باید مقدار تابع را به ازای $x = ۵۰$ محاسبه کنیم: $$f(۵۰) = \frac{۵}{۹}(۵۰ - ۳۲)$$ $$f(۵۰) = \frac{۵}{۹}(۱۸)$$ $$f(۵۰) = ۵ \times ۲ = \mathbf{۱۰}$$ **نتیجه**: ۵۰ درجه فارنهایت معادل **۱۰ درجه سانتی‌گراد** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ب صفحه ۶۶ حسابان یازدهم تابع $\mathbf{g(x)}$ نیز یک مدل خطی برای تبدیل دما است. در این تابع، ورودی ($x$) درجه سانتی‌گراد و خروجی ($g(x)$) درجه کلوین است. ### معنی $g(۰) = ۲۷۳$ * **توضیح**: با جایگذاری $x=۰$ در تابع $g(x) = x + ۲۷۳$، خروجی ۲۷۳ به دست می‌آید. * **نتیجه**: عبارت $\mathbf{g(۰) = ۲۷۳}$ به این معنی است که **صفر درجه سانتی‌گراد** معادل **۲۷۳ درجه کلوین** (دقیق‌تر ۲۷۳.۱۵) است. این همان نقطه **انجماد آب** در مقیاس کلوین است.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت پ صفحه ۶۶ حسابان یازدهم این فعالیت مفهوم **ترکیب توابع (تابع مرکب)** را نشان می‌دهد. با اتصال ماشین $f$ (فارنهایت به سانتی‌گراد) و ماشین $g$ (سانتی‌گراد به کلوین)، یک ماشین کلی $\mathbf{g \circ f}$ (فارنهایت به کلوین) ساخته می‌شود. ### گام اول: تبدیل فارنهایت به سانتی‌گراد ($f(۵)$) ورودی $x=۵$ (فارنهایت) را به ماشین $f(x) = \frac{۵}{۹}(x - ۳۲)$ می‌دهیم: $$f(۵) = \frac{۵}{۹}(۵ - ۳۲) = \frac{۵}{۹}(-۲۷)$$ $$f(۵) = ۵ \times (-۳) = \mathbf{-۱۵}$$ درجه سانتی‌گراد ### گام دوم: تبدیل سانتی‌گراد به کلوین ($g(f(۵))$) خروجی $f$ (یعنی $-۱۵$) را به ماشین $g(x) = x + ۲۷۳$ می‌دهیم: $$g(f(۵)) = g(-۱۵)$$ $$g(-۱۵) = -۱۵ + ۲۷۳ = \mathbf{۲۵۸}$$ درجه کلوین **نتیجه**: ۵ درجه فارنهایت معادل **۲۵۸ درجه کلوین** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ت و ث صفحه ۶۶ حسابان یازدهم این بخش، تعمیم مفهوم **تابع مرکب** برای ورودی‌های کلی ($x$) و ضابطه نهایی $\mathbf{(g \circ f)(x)}$ را نشان می‌دهد. ### ت) توصیف تابع مرکب * اگر ورودی تابع $f$ باشد، خروجی آن $\mathbf{f(x)}$ است. * و اگر ورودی تابع $g$، $\mathbf{f(x)}$ باشد، خروجی آن $\mathbf{g(f(x))}$ است. ### ث) تکمیل نمودارها و ضابطه نهایی **۱. نمایش کلی تابع مرکب:** این نمودارها نشان می‌دهند که چگونه ورودی $x$، ابتدا توسط $f$ تبدیل شده و سپس خروجی $f$، به عنوان ورودی به $g$ داده می‌شود. **۲. ضابطه نهایی $(g \circ f)(x)$ (فارنهایت به کلوین):** ورودی $x$ (فارنهایت) را در ضابطه $f(x)$ قرار داده و سپس این عبارت را به عنوان ورودی در ضابطه $g$ قرار می‌دهیم: $$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g\left(\frac{۵}{۹}(x - ۳۲)\right)$$ چون $g(\text{ورودی}) = \text{ورودی} + ۲۷۳$: $$(g \circ f)(x) = \frac{۵}{۹}(x - ۳۲) + ۲۷۳$$ **نتیجه ضابطه**: $\mathbf{(g \circ f)(x) = \frac{۵}{۹}(x - ۳۲) + ۲۷۳}$